פתור את x-2/x>1/x

$$\frac{ x-2 }{ x } > \frac{ 1 }{ x }$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

שלבי פתרון

החסר ‎\frac{1}{x} משני האגפים.

$$\frac{x-2}{x}-\frac{1}{x}>0$$

מכיוון ש- \frac{x-2}{x} ו- \frac{1}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x-2-1}{x}>0$$

כינוס איברים דומים ב- x-2-1.

$$\frac{x-3}{x}>0$$

כדי שמנה יהיה חיובי, x-3 וx להיות שליליים והן בשני החיובים. שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x שניהם שליליים.

$$x-3<0 x<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<0.

$$x<0$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x שניהם חיוביים.

$$x>0 x-3>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>3.

$$x>3$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<0\text{; }x>3$$