פתור את x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11.656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0.343145751$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

חלק את ‎12+8\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{2} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎12-8\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-12x=-4$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

פשט.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$