פתור את x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

פתור עבור y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-z\right)\left(-x-z\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x-z ב- x+z ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+z ב- x-z ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-x^{2}+2xz-z^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-2xz ו- ‎-2xz כדי לקבל ‎-4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-z^{2} ו- ‎z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -z ב- 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

הוסף ‎2zx^{2} משני הצדדים.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

חילוק ב- ‎-z^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

חלק את ‎2xz\left(-2+x\right) ב- ‎-z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

פתור עבור y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-z\right)\left(-x-z\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x-z ב- x+z ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+z ב- x-z ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-x^{2}+2xz-z^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-2xz ו- ‎-2xz כדי לקבל ‎-4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

כנס את ‎-z^{2} ו- ‎z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -z ב- 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

הוסף ‎2zx^{2} משני הצדדים.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

חילוק ב- ‎-z^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

חלק את ‎2xz\left(-2+x\right) ב- ‎-z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$