פתור את x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 2.

$$2x+4=2x+4$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x+4-2x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$4=4$$

השווה בין 4 ל- 4.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 2.

$$2x+4=2x+4$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x+4-2x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$4=4$$

השווה בין 4 ל- 4.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$