פתור את x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-\frac{1}{2} כדי לקבל ‎-1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{2} ב- ‎-2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{2} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-\frac{1}{2} כדי לקבל ‎-1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=1$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$