פתור את xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3846 ב- x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

החסר ‎3846x משני האגפים.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

כנס את ‎x ו- ‎-3846x כדי לקבל ‎-3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

הוסף ‎3846 משני הצדדים.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3845 במקום b, וב- 3846 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

‎-3845 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

הוסף את ‎14784025 ל- ‎-15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

ההופכי של ‎-3845 הוא ‎3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3845 ל- ‎\sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{14768641} מ- ‎3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3846 ב- x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

החסר ‎3846x משני האגפים.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

כנס את ‎x ו- ‎-3846x כדי לקבל ‎-3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

חלק את ‎-3845, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3845}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3845}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3845}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

הוסף את ‎-3846 ל- ‎\frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

פרק x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3845}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$