פתור את x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

כנס את ‎2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

החסר את 6 מ- -3 כדי לקבל -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎12.

$$x=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

כנס את ‎2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

חבר את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$3x^{2}-6x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

חלק את ‎9 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק את ‎x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=-1$$