פתור את x/2x^2-7x+3+x-3/4x^2+4x-3-x^2+1/2x^2-3x-9

$$\frac{ x }{ 2 { x }^{ 2 } -7x+3 } + \frac{ x-3 }{ 4 { x }^{ 2 } +4x-3 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ 2 { x }^{ 2 } -3x-9 }$$

הערך

$$\frac{\left(2-x\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x^{2}-7x+3 לגורמים. פרק את 4x^{2}+4x-3 לגורמים.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right) ו- ‎\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). הכפל את ‎\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} ב- ‎\frac{2x+3}{2x+3}. הכפל את ‎\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

מכיוון ש- \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ו- \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

פרק את 2x^{2}-3x-9 לגורמים.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) ו- ‎\left(x-3\right)\left(2x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). הכפל את ‎\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ב- ‎\frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ו- \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right).

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$

הרחב

$$\frac{10-5x+4x^{2}-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x^{2}-7x+3 לגורמים. פרק את 4x^{2}+4x-3 לגורמים.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right) ו- ‎\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). הכפל את ‎\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} ב- ‎\frac{2x+3}{2x+3}. הכפל את ‎\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

מכיוון ש- \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ו- \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

פרק את 2x^{2}-3x-9 לגורמים.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) ו- ‎\left(x-3\right)\left(2x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). הכפל את ‎\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} ב- ‎\frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} ו- \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right).

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$