פתור עבור x
x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667
גרף
שתף
הועתק ללוח
6xx-\left(3x+3\right)=2x-2
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x.
6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2
הכפל את x ו- x כדי לקבל x^{2}.
6x^{2}-3x-3=2x-2
כדי למצוא את ההופכי של 3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.
6x^{2}-3x-3-2x=-2
החסר 2x משני האגפים.
6x^{2}-5x-3=-2
כנס את -3x ו- -2x כדי לקבל -5x.
6x^{2}-5x-3+2=0
הוסף 2 משני הצדדים.
6x^{2}-5x-1=0
חבר את -3 ו- 2 כדי לקבל -1.
a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-6 2,-3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.
1-6=-5 2-3=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)
שכתב את 6x^{2}-5x-1 כ- \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).
6x\left(x-1\right)+x-1
הוצא את הגורם המשותף 6x ב- 6x^{2}-6x.
\left(x-1\right)\left(6x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=1 x=-\frac{1}{6}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 6x+1=0.
x=-\frac{1}{6}
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 1.
6xx-\left(3x+3\right)=2x-2
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x.
6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2
הכפל את x ו- x כדי לקבל x^{2}.
6x^{2}-3x-3=2x-2
כדי למצוא את ההופכי של 3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.
6x^{2}-3x-3-2x=-2
החסר 2x משני האגפים.
6x^{2}-5x-3=-2
כנס את -3x ו- -2x כדי לקבל -5x.
6x^{2}-5x-3+2=0
הוסף 2 משני הצדדים.
6x^{2}-5x-1=0
חבר את -3 ו- 2 כדי לקבל -1.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}
הכפל את -4 ב- 6.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}
הכפל את -24 ב- -1.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}
הוסף את 25 ל- 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}
הוצא את השורש הריבועי של 49.
x=\frac{5±7}{2\times 6}
ההופכי של -5 הוא 5.
x=\frac{5±7}{12}
הכפל את 2 ב- 6.
x=\frac{12}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 5 ל- 7.
x=1
חלק את 12 ב- 12.
x=-\frac{2}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 7 מ- 5.
x=-\frac{1}{6}
צמצם את השבר \frac{-2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=1 x=-\frac{1}{6}
המשוואה נפתרה כעת.
x=-\frac{1}{6}
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 1.
6xx-\left(3x+3\right)=2x-2
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,2x^{2}-2x,3x^{2}+3x.
6x^{2}-\left(3x+3\right)=2x-2
הכפל את x ו- x כדי לקבל x^{2}.
6x^{2}-3x-3=2x-2
כדי למצוא את ההופכי של 3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.
6x^{2}-3x-3-2x=-2
החסר 2x משני האגפים.
6x^{2}-5x-3=-2
כנס את -3x ו- -2x כדי לקבל -5x.
6x^{2}-5x=-2+3
הוסף 3 משני הצדדים.
6x^{2}-5x=1
חבר את -2 ו- 3 כדי לקבל 1.
\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}
חלק את שני האגפים ב- 6.
x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}
חילוק ב- 6 מבטל את ההכפלה ב- 6.
x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}
חלק את -\frac{5}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{5}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}
העלה את -\frac{5}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}
הוסף את \frac{1}{6} ל- \frac{25}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
פרק x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}
פשט.
x=1 x=-\frac{1}{6}
הוסף \frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה.
x=-\frac{1}{6}
המשתנה x חייב להיות שווה ל- 1.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}