פתור את 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 9x+7 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

החסר את 0 מ- 4 כדי לקבל 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

החסר ‎28x משני האגפים.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

כנס את ‎-35x ו- ‎-28x כדי לקבל ‎-63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

הוסף ‎36 משני הצדדים.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

חבר את ‎-49 ו- ‎36 כדי לקבל ‎-13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -63 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

‎-63 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎-13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎3969 ל- ‎1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-63 הוא ‎63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎63 ל- ‎3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

חלק את ‎63+3\sqrt{649} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{649} מ- ‎63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

חלק את ‎63-3\sqrt{649} ב- ‎72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 9x+7 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

החסר את 0 מ- 4 כדי לקבל 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

החסר ‎28x משני האגפים.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

כנס את ‎-35x ו- ‎-28x כדי לקבל ‎-63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

הוסף ‎49 משני הצדדים.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

חבר את ‎-36 ו- ‎49 כדי לקבל ‎13.

$$36x^{2}-63x=13$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-63}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

חלק את ‎-\frac{7}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

הוסף את ‎\frac{13}{36} ל- ‎\frac{49}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

הוסף ‎\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$