פתור את 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 9x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

כנס את ‎9x ו- ‎9x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-6.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 9x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

כנס את ‎9x ו- ‎9x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-3=2 x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=1$$