פתור את 9x^2/49-12xydiv35+4y^2/25

$$\frac{ 9 { x }^{ 2 } }{ 49 } -12xy \div 35+ \frac{ 4 { y }^{ 2 } }{ 25 }$$

הערך

$$\frac{\left(15x-14y\right)^{2}}{1225}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎49 ו- ‎35 היא 245. הכפל את ‎\frac{9x^{2}}{49} ב- ‎\frac{5}{5}. הכפל את ‎\frac{12xy}{35} ב- ‎\frac{7}{7}.

$$\frac{5\times 9x^{2}}{245}-\frac{7\times 12xy}{245}+\frac{4y^{2}}{25}$$

מכיוון ש- \frac{5\times 9x^{2}}{245} ו- \frac{7\times 12xy}{245} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{5\times 9x^{2}-7\times 12xy}{245}+\frac{4y^{2}}{25}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 9x^{2}-7\times 12xy.

$$\frac{45x^{2}-84xy}{245}+\frac{4y^{2}}{25}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎245 ו- ‎25 היא 1225. הכפל את ‎\frac{45x^{2}-84xy}{245} ב- ‎\frac{5}{5}. הכפל את ‎\frac{4y^{2}}{25} ב- ‎\frac{49}{49}.

$$\frac{5\left(45x^{2}-84xy\right)}{1225}+\frac{49\times 4y^{2}}{1225}$$

מכיוון ש- \frac{5\left(45x^{2}-84xy\right)}{1225} ו- \frac{49\times 4y^{2}}{1225} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5\left(45x^{2}-84xy\right)+49\times 4y^{2}}{1225}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\left(45x^{2}-84xy\right)+49\times 4y^{2}.

$$\frac{225x^{2}-420xy+196y^{2}}{1225}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(15x-14y\right)^{2}}{1225}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{1225}.

$$\frac{225x^{2}-420xy+196y^{2}}{1225}$$

שקול את 225x^{2}-420xy+196y^{2}. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=15x ו- b=14y.

$$\left(15x-14y\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(15x-14y\right)^{2}}{1225}$$