פתור את frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎886731088897-627013566048\sqrt{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎886731088897-627013566048\sqrt{2} ו- ‎886731088897-627013566048\sqrt{2} כדי לקבל ‎\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎393146012008229658338304 ו- ‎2 כדי לקבל ‎786292024016459316676608.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חבר את ‎786292024016459316676609 ו- ‎786292024016459316676608 כדי לקבל ‎1572584048032918633353217.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 886731088897 בחזקת 2 וקבל 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 627013566048 בחזקת 2 וקבל 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

הכפל את ‎393146012008229658338304 ו- ‎2 כדי לקבל ‎786292024016459316676608.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

החסר את 786292024016459316676608 מ- 786292024016459316676609 כדי לקבל 1.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$