פתור את 85.3-78.2/sqrt{frac{6.5{8}+6.3/8}}

$$\frac{ 85.3-78.2 }{ \sqrt{ \frac{ 6.5 }{ 8 } + \frac{ 6.3 }{ 8 } } }$$

הערך

$$\frac{71\sqrt{10}}{40}\approx 5.613042847$$

שלבי פתרון

החסר את 78.2 מ- 85.3 כדי לקבל 7.1.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{6.5}{8}+\frac{6.3}{8}}}$$

הרחב את ‎\frac{6.5}{8} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{6.3}{8}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{65}{80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{6.3}{8}}}$$

הרחב את ‎\frac{6.3}{8} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{63}{80}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎16 ו- ‎80 היא 80. המר את ‎\frac{13}{16} ו- ‎\frac{63}{80} לשברים עם מכנה ‎80.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{63}{80}}}$$

מכיוון ש- \frac{65}{80} ו- \frac{63}{80} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65+63}{80}}}$$

חבר את ‎65 ו- ‎63 כדי לקבל ‎128.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{128}{80}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{128}{80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{7.1}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

חלק את ‎7.1 ב- ‎\frac{2\sqrt{10}}{5} על-ידי הכפלת ‎7.1 בהופכי של ‎\frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎7.1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎35.5.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎10 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{20}$$

חלק את ‎35.5\sqrt{10} ב- ‎20 כדי לקבל ‎1.775\sqrt{10}.

$$1.775\sqrt{10}$$