פתור את 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

הערך

$$\frac{7}{12}\approx 0.583333333$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{41}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

בטא את ‎8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{41}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

בטא את ‎3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

מכיוון ש- \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} ו- \frac{12\sqrt{41}}{41} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

בצע את החישובים ב- ‎40\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{41}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

בטא את ‎8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{41}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{41} הוא ‎41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

בטא את ‎2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

מכיוון ש- \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} ו- \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

בצע את החישובים ב- ‎40\sqrt{41}+8\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

חלק את ‎\frac{28\sqrt{41}}{41} ב- ‎\frac{48\sqrt{41}}{41} על-ידי הכפלת ‎\frac{28\sqrt{41}}{41} בהופכי של ‎\frac{48\sqrt{41}}{41}.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

ביטול ‎4\times 41\sqrt{41} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{7}{12}$$

פרק לגורמים

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0.5833333333333334$$