פתור את 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎-12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎\sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

חלק את ‎15+\sqrt{865} ב- ‎-10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{865} מ- ‎15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

חלק את ‎15-\sqrt{865} ב- ‎-10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

כנס את ‎8x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎-12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

החסר ‎32 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎-5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{32}{5} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$