פתור את 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

פתור עבור x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

הכפל את ‎10 ו- ‎2 כדי לקבל ‎20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

החסר את 20 מ- 42 כדי לקבל 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+13x+22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-11$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- 7+x ולכנס איברים דומים.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

הכפל את ‎10 ו- ‎2 כדי לקבל ‎20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

החסר ‎42 משני האגפים.

$$13x+x^{2}=20-42$$

החסר את 42 מ- 20 כדי לקבל -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק x^{2}+13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-11$$