פתור את 7/x+2+10/2x-5=3

$$\frac{ 7 }{ x+2 } + \frac{ 10 }{ 2x-5 } =3$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{5}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-5\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,2x-5.

$$\left(2x-5\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 7.

$$14x-35+\left(x+2\right)\times 10=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 10.

$$14x-35+10x+20=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎14x ו- ‎10x כדי לקבל ‎24x.

$$24x-35+20=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-35 ו- ‎20 כדי לקבל ‎-15.

$$24x-15=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 2x-5.

$$24x-15=\left(6x-15\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-15 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$24x-15=6x^{2}-3x-30$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$24x-15-6x^{2}=-3x-30$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$24x-15-6x^{2}+3x=-30$$

כנס את ‎24x ו- ‎3x כדי לקבל ‎27x.

$$27x-15-6x^{2}=-30$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$27x-15-6x^{2}+30=0$$

חבר את ‎-15 ו- ‎30 כדי לקבל ‎15.

$$27x+15-6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+27x+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 27 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

‎27 בריבוע.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎15.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+360}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎729 ל- ‎360.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1089}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1089.

$$x=\frac{-27±33}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-27±33}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±33}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-27 ל- ‎33.

$$x=\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±33}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎33 מ- ‎-27.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-12.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,\frac{5}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x-5\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,2x-5.

$$\left(2x-5\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 7.

$$14x-35+\left(x+2\right)\times 10=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 10.

$$14x-35+10x+20=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎14x ו- ‎10x כדי לקבל ‎24x.

$$24x-35+20=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-35 ו- ‎20 כדי לקבל ‎-15.

$$24x-15=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 2x-5.

$$24x-15=\left(6x-15\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-15 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$24x-15=6x^{2}-3x-30$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$24x-15-6x^{2}=-3x-30$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$24x-15-6x^{2}+3x=-30$$

כנס את ‎24x ו- ‎3x כדי לקבל ‎27x.

$$27x-15-6x^{2}=-30$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$27x-6x^{2}=-30+15$$

חבר את ‎-30 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-15.

$$27x-6x^{2}=-15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+27x=-15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+27x}{-6}=-\frac{15}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{27}{-6}x=-\frac{15}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{27}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{15}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-15}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$