פתור את 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -20,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+20x ב- 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

כנס את ‎x\times 60 ו- ‎300x כדי לקבל ‎360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+20 ב- 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

החסר ‎100x משני האגפים.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

כנס את ‎360x ו- ‎-100x כדי לקבל ‎260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

החסר ‎2000 משני האגפים.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- 260 במקום b, וב- -2000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

‎260 בריבוע.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎-2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎67600 ל- ‎120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-260 ל- ‎20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

חלק את ‎-260+20\sqrt{469} ב- ‎30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{469} מ- ‎-260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

חלק את ‎-260-20\sqrt{469} ב- ‎30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -20,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+20x ב- 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

כנס את ‎x\times 60 ו- ‎300x כדי לקבל ‎360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+20 ב- 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

החסר ‎100x משני האגפים.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

כנס את ‎360x ו- ‎-100x כדי לקבל ‎260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{260}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2000}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

חלק את ‎\frac{52}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{26}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{26}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{26}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

הוסף את ‎\frac{400}{3} ל- ‎\frac{676}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

החסר ‎\frac{26}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$