פתור את 6/x=x-4/3-1/x

$$\frac{ 6 }{ x } = \frac{ x-4 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ x }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

הכפל את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-4x-3=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$x^{2}-4x-3-18=0$$

החסר את 18 מ- -3 כדי לקבל -21.

$$x^{2}-4x-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎10.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

הכפל את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-4x-3=18$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$x^{2}-4x=18+3$$

חבר את ‎18 ו- ‎3 כדי לקבל ‎21.

$$x^{2}-4x=21$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

הוסף את ‎21 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-2=5 x-2=-5$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-3$$