פתור את 6/3+sqrt{7}

$$\frac{ 6 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

הערך

$$9-3\sqrt{7}\approx 1.062746067$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{6}{3+\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3-\sqrt{7}.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

החסר את 7 מ- 9 כדי לקבל 2.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

חלק את ‎6\left(3-\sqrt{7}\right) ב- ‎2 כדי לקבל ‎3\left(3-\sqrt{7}\right).

$$3\left(3-\sqrt{7}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3-\sqrt{7}.

$$9-3\sqrt{7}$$