דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎5x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר ‎2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר ‎4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.
2x^{2}-x-1=0
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=-2 b=1
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)
שכתב את ‎2x^{2}-x-1 כ- ‎\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).
2x\left(x-1\right)+x-1
הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-2x.
\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=1 x=-\frac{1}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 2x+1=0.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎5x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר ‎2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר ‎4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
‎-2 בריבוע.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
הכפל את ‎-4 ב- ‎4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}
הכפל את ‎-16 ב- ‎-2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}
הוסף את ‎4 ל- ‎32.
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של 36.
x=\frac{2±6}{2\times 4}
ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.
x=\frac{2±6}{8}
הכפל את ‎2 ב- ‎4.
x=\frac{8}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.
x=1
חלק את ‎8 ב- ‎8.
x=-\frac{4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.
x=-\frac{1}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=1 x=-\frac{1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎5x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר ‎2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר ‎4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.
4x^{2}-2x=2
הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}
חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}
צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
פשט.
x=1 x=-\frac{1}{2}
הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.