פתור עבור x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=1
גרף
שתף
הועתק ללוח
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את 5x^{2} ו- x^{2} כדי לקבל 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר 2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את 6x^{2} ו- -2x^{2} כדי לקבל 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר 4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את 2x ו- -4x כדי לקבל -2x.
2x^{2}-x-1=0
חלק את שני האגפים ב- 2.
a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=-2 b=1
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)
שכתב את 2x^{2}-x-1 כ- \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).
2x\left(x-1\right)+x-1
הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-2x.
\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=1 x=-\frac{1}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 2x+1=0.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את 5x^{2} ו- x^{2} כדי לקבל 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר 2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את 6x^{2} ו- -2x^{2} כדי לקבל 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר 4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את 2x ו- -4x כדי לקבל -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
-2 בריבוע.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
הכפל את -4 ב- 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}
הכפל את -16 ב- -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}
הוסף את 4 ל- 32.
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של 36.
x=\frac{2±6}{2\times 4}
ההופכי של -2 הוא 2.
x=\frac{2±6}{8}
הכפל את 2 ב- 4.
x=\frac{8}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2 ל- 6.
x=1
חלק את 8 ב- 8.
x=-\frac{4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 6 מ- 2.
x=-\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=1 x=-\frac{1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5x+1.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את 5x^{2} ו- x^{2} כדי לקבל 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
כנס את x ו- x כדי לקבל 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+2.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
החסר 2x^{2} משני האגפים.
4x^{2}+2x-2=4x
כנס את 6x^{2} ו- -2x^{2} כדי לקבל 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
החסר 4x משני האגפים.
4x^{2}-2x-2=0
כנס את 2x ו- -4x כדי לקבל -2x.
4x^{2}-2x=2
הוסף 2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}
חלק את שני האגפים ב- 4.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}
חילוק ב- 4 מבטל את ההכפלה ב- 4.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}
צמצם את השבר \frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
חלק את -\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
העלה את -\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
הוסף את \frac{1}{2} ל- \frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
פשט.
x=1 x=-\frac{1}{2}
הוסף \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}