פתור את 545/1520*560*sqrt{5222*20/2000}

$$\frac{ 545 }{ 1520 } \times 560 \times \sqrt{ \frac{ 5222 \times 20 }{ 2000 } }$$

הערך

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}\approx 1450.973147032$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{545}{1520} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$560\times \frac{109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

בטא את ‎560\times \frac{109}{304} כשבר אחד.

$$\frac{560\times 109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

הכפל את ‎560 ו- ‎109 כדי לקבל ‎61040.

$$\frac{61040}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{61040}{304} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

הכפל את ‎5222 ו- ‎20 כדי לקבל ‎104440.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{104440}{2000}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{104440}{2000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 40.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{2611}{50}}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{2611}{50}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}$$

פרק את 50=5^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{5^{2}\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2611} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{5\times 2}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{10}$$

הכפל את ‎\frac{3815}{19} ב- ‎\frac{\sqrt{5222}}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3815\sqrt{5222}}{19\times 10}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{2\times 19}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎19 כדי לקבל ‎38.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}$$