פתור את frac{5-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=

$$\frac{ 5- \sqrt{ 2 } }{ 2- \sqrt{ 2 } } =$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6.121320344$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 5-\sqrt{2} בכל איבר של 2+\sqrt{2}.

$$\frac{10+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

כנס את ‎5\sqrt{2} ו- ‎-2\sqrt{2} כדי לקבל ‎3\sqrt{2}.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-2}{2}$$

החסר את 2 מ- 10 כדי לקבל 8.

$$\frac{8+3\sqrt{2}}{2}$$