פתור את 5*1500-70*100/sqrt{5*1150-70^2sqrt{5*2200-100^2}}

$$\frac{ 5 \times 1500-70 \times 100 }{ \sqrt{ 5 \times 1150- { 70 }^{ 2 } } \sqrt{ 5 \times 2200- { 100 }^{ 2 } } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{85}}{17}\approx 0.542326145$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎5 ו- ‎1500 כדי לקבל ‎7500.

$$\frac{7500-70\times 100}{\sqrt{5\times 1150-70^{2}}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

הכפל את ‎70 ו- ‎100 כדי לקבל ‎7000.

$$\frac{7500-7000}{\sqrt{5\times 1150-70^{2}}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

החסר את 7000 מ- 7500 כדי לקבל 500.

$$\frac{500}{\sqrt{5\times 1150-70^{2}}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎1150 כדי לקבל ‎5750.

$$\frac{500}{\sqrt{5750-70^{2}}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

חשב את 70 בחזקת 2 וקבל 4900.

$$\frac{500}{\sqrt{5750-4900}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

החסר את 4900 מ- 5750 כדי לקבל 850.

$$\frac{500}{\sqrt{850}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

פרק את 850=5^{2}\times 34 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 34} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{34} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{500}{5\sqrt{34}\sqrt{5\times 2200-100^{2}}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎2200 כדי לקבל ‎11000.

$$\frac{500}{5\sqrt{34}\sqrt{11000-100^{2}}}$$

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$\frac{500}{5\sqrt{34}\sqrt{11000-10000}}$$

החסר את 10000 מ- 11000 כדי לקבל 1000.

$$\frac{500}{5\sqrt{34}\sqrt{1000}}$$

פרק את 1000=10^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$\frac{500}{5\sqrt{34}\times 10\sqrt{10}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎10 כדי לקבל ‎50.

$$\frac{500}{50\sqrt{34}\sqrt{10}}$$

כדי להכפיל \sqrt{34} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{500}{50\sqrt{340}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{500}{50\sqrt{340}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{340}.

$$\frac{500\sqrt{340}}{50\left(\sqrt{340}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{340} הוא ‎340.

$$\frac{500\sqrt{340}}{50\times 340}$$

ביטול ‎10\times 50 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{340}}{34}$$

פרק את 340=2^{2}\times 85 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 85} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{85} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{85}}{34}$$

חלק את ‎2\sqrt{85} ב- ‎34 כדי לקבל ‎\frac{1}{17}\sqrt{85}.

$$\frac{1}{17}\sqrt{85}$$