פתור את frac{5left(3+sqrt{3}right)frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac{ 5 \left( 3+ \sqrt{ 3 } \right) \frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } }{ \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 4 } }$$

הערך

$$10\sqrt{3}\approx 17.320508076$$

שלבי פתרון

בטא את ‎5\times \frac{\sqrt{2}}{2} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$$

בטא את ‎\frac{5\sqrt{2}}{2}\left(3+\sqrt{3}\right) כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$$

חלק את ‎\frac{5\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{2} ב- ‎\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{5\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{2} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)\times 4}{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎\sqrt{6} בריבוע.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

חלק את ‎10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) ב- ‎-4 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right).

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{5}{2}\sqrt{2} ב- \sqrt{3}+3.

$$\left(-\frac{5}{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{2}\times 3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\left(-\frac{5}{2}\sqrt{6}-\frac{5}{2}\sqrt{2}\times 3\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

בטא את ‎-\frac{5}{2}\times 3 כשבר אחד.

$$\left(-\frac{5}{2}\sqrt{6}+\frac{-5\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

הכפל את ‎-5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-15.

$$\left(-\frac{5}{2}\sqrt{6}+\frac{-15}{2}\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-15}{2} כ- ‎-\frac{15}{2} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\left(-\frac{5}{2}\sqrt{6}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -\frac{5}{2}\sqrt{6}-\frac{15}{2}\sqrt{2} בכל איבר של \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{6}\sqrt{2}-\frac{5}{2}\sqrt{6}\left(-1\right)\sqrt{6}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎6.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{6}\sqrt{2}-\frac{5}{2}\times 6\left(-1\right)-\frac{15}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{6}\sqrt{2}-\frac{5}{2}\times 6\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\frac{5}{2}\times 6\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$-\frac{5}{2}\times 2\sqrt{3}-\frac{5}{2}\times 6\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$-5\sqrt{3}-\frac{5}{2}\times 6\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

בטא את ‎-\frac{5}{2}\times 6 כשבר אחד.

$$-5\sqrt{3}+\frac{-5\times 6}{2}\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

הכפל את ‎-5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-30.

$$-5\sqrt{3}+\frac{-30}{2}\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-15.

$$-5\sqrt{3}-15\left(-1\right)-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

הכפל את ‎-15 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎15.

$$-5\sqrt{3}+15-\frac{15}{2}\times 2-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$-5\sqrt{3}+15-15-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

החסר את 15 מ- 15 כדי לקבל 0.

$$-5\sqrt{3}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{6}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$-5\sqrt{3}-\frac{15}{2}\sqrt{2}\left(-1\right)\sqrt{2}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$-5\sqrt{3}-\frac{15}{2}\times 2\left(-1\right)\sqrt{3}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$-5\sqrt{3}-15\left(-1\right)\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-15 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎15.

$$-5\sqrt{3}+15\sqrt{3}$$

כנס את ‎-5\sqrt{3} ו- ‎15\sqrt{3} כדי לקבל ‎10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}$$