פתור את 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎25 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

חשב את 65 בחזקת 2 וקבל 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{4} במקום a, ב- -\frac{1}{2} במקום b, וב- -4225 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎-4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{2} הוא ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

חלק את ‎\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3\sqrt{9389}}{2} מ- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

חלק את ‎\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎25 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

חשב את 65 בחזקת 2 וקבל 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

הוסף ‎4225 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{5}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

חילוק ב- ‎\frac{5}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{5}{4} על-ידי הכפלת ‎-\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

חלק את ‎4225 ב- ‎\frac{5}{4} על-ידי הכפלת ‎4225 בהופכי של ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

חלק את ‎-\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎3380 ל- ‎\frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

הוסף ‎\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$