פתור את 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 6.5 בחזקת 2 וקבל 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

החסר את 42.25 מ- 0.25 כדי לקבל -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{4} במקום a, ב- -\frac{1}{2} במקום b, וב- -42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎-42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{2} הוא ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{29}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎15 ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎15 בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{1}{2} מ- \frac{29}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎-14 בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 6.5 בחזקת 2 וקבל 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

החסר את 42.25 מ- 0.25 כדי לקבל -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

הוסף ‎42 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{5}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

חילוק ב- ‎\frac{5}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{5}{4} על-ידי הכפלת ‎-\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

חלק את ‎42 ב- ‎\frac{5}{4} על-ידי הכפלת ‎42 בהופכי של ‎\frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎\frac{168}{5} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

הוסף ‎\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$