פתור את 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{3}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

הכפל את ‎4x-3 ו- ‎4x-3 כדי לקבל ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x-9 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x-10 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-40x^{2} כדי לקבל ‎-24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

חבר את ‎9 ו- ‎10 כדי לקבל ‎19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

כנס את ‎-24x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

חבר את ‎19 ו- ‎9 כדי לקבל ‎28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -48 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

הכפל את ‎192 ב- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

חלק את ‎18+10\sqrt{57} ב- ‎-96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{57} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

חלק את ‎18-10\sqrt{57} ב- ‎-96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{3}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

הכפל את ‎4x-3 ו- ‎4x-3 כדי לקבל ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x-9 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x-10 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-40x^{2} כדי לקבל ‎-24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

חבר את ‎9 ו- ‎10 כדי לקבל ‎19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

כנס את ‎-24x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

כנס את ‎-24x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

החסר ‎19 משני האגפים.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

החסר את 19 מ- -9 כדי לקבל -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

חילוק ב- ‎-48 מבטל את ההכפלה ב- ‎-48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{-48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{-48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

חלק את ‎\frac{3}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

הוסף את ‎\frac{7}{12} ל- ‎\frac{9}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

החסר ‎\frac{3}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$