פתור את 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -20,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎2 כדי לקבל ‎160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎x\times 400 ו- ‎x\times 160 כדי לקבל ‎560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎3 כדי לקבל ‎240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+20 ב- 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎560x ו- ‎240x כדי לקבל ‎800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x ב- x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

החסר ‎220x משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

כנס את ‎800x ו- ‎-220x כדי לקבל ‎580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -11x^{2}+ax+bx+4800. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 580.

$$a=660 b=-80$$

שכתב את ‎-11x^{2}+580x+4800 כ- ‎\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 11x בקבוצה הראשונה ואת 80 בקבוצה השניה.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+60 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+60=0 ו- 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -20,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎2 כדי לקבל ‎160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎x\times 400 ו- ‎x\times 160 כדי לקבל ‎560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎3 כדי לקבל ‎240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+20 ב- 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎560x ו- ‎240x כדי לקבל ‎800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x ב- x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

החסר ‎220x משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

כנס את ‎800x ו- ‎-220x כדי לקבל ‎580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -11 במקום a, ב- 580 במקום b, וב- 4800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

‎580 בריבוע.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎44 ב- ‎4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

הוסף את ‎336400 ל- ‎211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-580±740}{-22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-580 ל- ‎740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{160}{-22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-580±740}{-22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎740 מ- ‎-580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

חלק את ‎-1320 ב- ‎-22.

$$x=60$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -20,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎2 כדי לקבל ‎160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎x\times 400 ו- ‎x\times 160 כדי לקבל ‎560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎3 כדי לקבל ‎240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+20 ב- 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

כנס את ‎560x ו- ‎240x כדי לקבל ‎800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x ב- x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

החסר ‎220x משני האגפים.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

כנס את ‎800x ו- ‎-220x כדי לקבל ‎580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

החסר ‎4800 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

חילוק ב- ‎-11 מבטל את ההכפלה ב- ‎-11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

חלק את ‎580 ב- ‎-11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

חלק את ‎-4800 ב- ‎-11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

חלק את ‎-\frac{580}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{290}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{290}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{290}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

הוסף את ‎\frac{4800}{11} ל- ‎\frac{84100}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

פרק x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

פשט.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

הוסף ‎\frac{290}{11} לשני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$