פתור את 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

פתור עבור x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,20 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-20 ב- 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎2 כדי לקבל ‎160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-20 ב- 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

כנס את ‎400x ו- ‎160x כדי לקבל ‎560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

החסר את 3200 מ- -8000 כדי לקבל -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎3 כדי לקבל ‎240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

כנס את ‎560x ו- ‎x\times 240 כדי לקבל ‎800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x ב- x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

הוסף ‎220x משני הצדדים.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

כנס את ‎800x ו- ‎220x כדי לקבל ‎1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -11 במקום a, ב- 1020 במקום b, וב- -11200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

‎1020 בריבוע.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎44 ב- ‎-11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

הוסף את ‎1040400 ל- ‎-492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1020±740}{-22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1020 ל- ‎740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-280}{-22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1020±740}{-22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎740 מ- ‎-1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

חלק את ‎-1760 ב- ‎-22.

$$x=80$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,20 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-20\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-20 ב- 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎2 כדי לקבל ‎160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-20 ב- 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

כנס את ‎400x ו- ‎160x כדי לקבל ‎560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

החסר את 3200 מ- -8000 כדי לקבל -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

חלק את ‎400 ב- ‎5 כדי לקבל ‎80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

הכפל את ‎80 ו- ‎3 כדי לקבל ‎240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

כנס את ‎560x ו- ‎x\times 240 כדי לקבל ‎800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x ב- x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

הוסף ‎220x משני הצדדים.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

כנס את ‎800x ו- ‎220x כדי לקבל ‎1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

הוסף ‎11200 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

חילוק ב- ‎-11 מבטל את ההכפלה ב- ‎-11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

חלק את ‎1020 ב- ‎-11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

חלק את ‎11200 ב- ‎-11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

חלק את ‎-\frac{1020}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{510}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{510}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{510}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

הוסף את ‎-\frac{11200}{11} ל- ‎\frac{260100}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

פרק x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

פשט.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

הוסף ‎\frac{510}{11} לשני אגפי המשוואה.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$