פתור את 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

פתור עבור n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{7},\frac{1}{7} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7n+1 ב- 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7n-1 ב- 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

כנס את ‎33.6n ו- ‎145.6n כדי לקבל ‎179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

החסר את 20.8 מ- 4.8 כדי לקבל -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 0.6 ב- 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4.2n-0.6 ב- 7n+1 ולכנס איברים דומים.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

החסר ‎29.4n^{2} משני האגפים.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

הוסף ‎0.6 משני הצדדים.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

חבר את ‎-16 ו- ‎0.6 כדי לקבל ‎-15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -29.4 במקום a, ב- 179.2 במקום b, וב- -15.4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

העלה את ‎179.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

הכפל את ‎117.6 ב- ‎-15.4 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

הוסף את ‎32112.64 ל- ‎-1811.04 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-179.2 ל- ‎\frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ב- ‎-58.8 על-ידי הכפלת ‎\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} בהופכי של ‎-58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{14\sqrt{3865}}{5} מ- ‎-179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ב- ‎-58.8 על-ידי הכפלת ‎\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} בהופכי של ‎-58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{7},\frac{1}{7} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7n+1 ב- 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7n-1 ב- 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

כנס את ‎33.6n ו- ‎145.6n כדי לקבל ‎179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

החסר את 20.8 מ- 4.8 כדי לקבל -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 0.6 ב- 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4.2n-0.6 ב- 7n+1 ולכנס איברים דומים.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

החסר ‎29.4n^{2} משני האגפים.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

חבר את ‎-0.6 ו- ‎16 כדי לקבל ‎15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-29.4, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

חילוק ב- ‎-29.4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

חלק את ‎179.2 ב- ‎-29.4 על-ידי הכפלת ‎179.2 בהופכי של ‎-29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

חלק את ‎15.4 ב- ‎-29.4 על-ידי הכפלת ‎15.4 בהופכי של ‎-29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

חלק את ‎-\frac{128}{21}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{64}{21}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{64}{21} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{64}{21} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

הוסף את ‎-\frac{11}{21} ל- ‎\frac{4096}{441} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

פרק n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

פשט.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

הוסף ‎\frac{64}{21} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$