פתור את 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{5} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎36 כדי לקבל ‎144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x\times 5 ב- 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -144 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

חלק את ‎-5+5\sqrt{577} ב- ‎50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{577} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

חלק את ‎-5-5\sqrt{577} ב- ‎50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{5} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎36 כדי לקבל ‎144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x\times 5 ב- 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

חלק את ‎\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{144}{25} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$