פתור את 4/sqrt{2-6}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 2 } -6 }$$

הערך

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0.872260419$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{2}-6} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎6 בריבוע.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

החסר את 36 מ- 2 כדי לקבל -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

חלק את ‎4\left(\sqrt{2}+6\right) ב- ‎-34 כדי לקבל ‎-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{2}{17} ב- \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

בטא את ‎-\frac{2}{17}\times 6 כשבר אחד.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-12}{17} כ- ‎-\frac{12}{17} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$