פתור את 3x/x-4-2/4-x

$$\frac{ 3x }{ x-4 } - \frac{ 2 }{ 4-x }$$

הערך

$$\frac{3x+2}{x-4}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-4 ו- ‎4-x היא x-4. הכפל את ‎\frac{2}{4-x} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{3x}{x-4}-\frac{2\left(-1\right)}{x-4}$$

מכיוון ש- \frac{3x}{x-4} ו- \frac{2\left(-1\right)}{x-4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3x-2\left(-1\right)}{x-4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x-2\left(-1\right).

$$\frac{3x+2}{x-4}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{14}{\left(x-4\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-4 ו- ‎4-x היא x-4. הכפל את ‎\frac{2}{4-x} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x-4}-\frac{2\left(-1\right)}{x-4})$$

מכיוון ש- \frac{3x}{x-4} ו- \frac{2\left(-1\right)}{x-4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2\left(-1\right)}{x-4})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x-2\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+2}{x-4})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)-\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-4\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{3x^{1}-4\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{3x^{1}-12x^{0}-\left(3x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{3x^{1}-12x^{0}-3x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(-12-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

הפחת את ‎3 מ- ‎3 ואת ‎2 מ- ‎-12.

$$\frac{-14x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-14x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-14}{\left(x-4\right)^{2}}$$