פתור את 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2-2x ב- x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2-2x ב- x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x-9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-8x=-9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$