פתור את 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

פתור עבור w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3w ב- w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את w ב- w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎3w^{2} ו- ‎w^{2} כדי לקבל ‎4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎24w ו- ‎-4w כדי לקבל ‎20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

החסר את 10 מ- -6 כדי לקבל -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

הוסף ‎2w^{2} משני הצדדים.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

כנס את ‎4w^{2} ו- ‎2w^{2} כדי לקבל ‎6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3w^{2}+aw+bw-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=-2 b=12$$

שכתב את ‎3w^{2}+10w-8 כ- ‎\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3w-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3w-2=0 ו- w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3w ב- w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את w ב- w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎3w^{2} ו- ‎w^{2} כדי לקבל ‎4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎24w ו- ‎-4w כדי לקבל ‎20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

החסר את 10 מ- -6 כדי לקבל -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

הוסף ‎2w^{2} משני הצדדים.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

כנס את ‎4w^{2} ו- ‎2w^{2} כדי לקבל ‎6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

‎20 בריבוע.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-20±28}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎28.

$$w=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-20±28}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎12.

$$w=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3w ב- w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את w ב- w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎3w^{2} ו- ‎w^{2} כדי לקבל ‎4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

כנס את ‎24w ו- ‎-4w כדי לקבל ‎20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

הוסף ‎2w^{2} משני הצדדים.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

כנס את ‎4w^{2} ו- ‎2w^{2} כדי לקבל ‎6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

חבר את ‎10 ו- ‎6 כדי לקבל ‎16.

$$6w^{2}+20w=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{25}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

פרק w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

פשט.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$