פתור את 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

פתור עבור x

$$x=-18$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎360x-720, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

כנס את ‎x\times 360 ו- ‎-360x כדי לקבל ‎0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4x=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±76}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎76.

$$x=\frac{80}{4}$$

חלק את ‎80 ב- ‎4.

$$x=20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±76}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎76 מ- ‎4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎4.

$$x=-18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20 x=-18$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎360x-720, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

כנס את ‎x\times 360 ו- ‎-360x כדי לקבל ‎0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4x=720$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

חלק את ‎720 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=360$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

הוסף את ‎360 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

פשט.

$$x-1=19 x-1=-19$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=-18$$