פתור את 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+3x+2 ב- 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

החסר ‎45x משני האגפים.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

כנס את ‎-x ו- ‎-45x כדי לקבל ‎-46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

החסר את 30 מ- 3 כדי לקבל -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -15 במקום a, ב- -46 במקום b, וב- -27 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

‎-46 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎-27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎2116 ל- ‎-1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

ההופכי של ‎-46 הוא ‎46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎46 ל- ‎4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

חלק את ‎46+4\sqrt{31} ב- ‎-30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{31} מ- ‎46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

חלק את ‎46-4\sqrt{31} ב- ‎-30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+3x+2 ב- 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

החסר ‎45x משני האגפים.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

כנס את ‎-x ו- ‎-45x כדי לקבל ‎-46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

החסר את 3 מ- 30 כדי לקבל 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

חילוק ב- ‎-15 מבטל את ההכפלה ב- ‎-15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

חלק את ‎-46 ב- ‎-15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{27}{-15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

חלק את ‎\frac{46}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{23}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{23}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{23}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{5} ל- ‎\frac{529}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

פרק x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

פשט.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

החסר ‎\frac{23}{15} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$