פתור את frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

הערך

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1.342850774$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

חבר את ‎3 ו- ‎16 כדי לקבל ‎19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

כנס את ‎-24\sqrt{3} ו- ‎5\sqrt{3} כדי לקבל ‎-19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

החסר את 20 מ- 57 כדי לקבל 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

חבר את ‎37 ו- ‎2 כדי לקבל ‎39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

חשב את 8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

החסר את 64 מ- 12 כדי לקבל -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 39-19\sqrt{3} ב- 2\sqrt{3}+8 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

הכפל את ‎-38 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

החסר את 114 מ- 312 כדי לקבל 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$