פתור את 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎3x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x+4 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x=-4x^{2}+4$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$6x+4x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎3x ו- ‎3x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x+4 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x=-4x^{2}+4$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$6x+4x^{2}=4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$