פתור את 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

הערך

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

שלבי פתרון קצר

הכפל את ‎\frac{3}{2x} ב- ‎\frac{x^{2}}{6x+10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

הכפל את ‎\frac{3}{2x} ב- ‎\frac{x^{2}}{6x+10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

החסר ‎36 מ- ‎36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$