פתור את 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

הערך

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{3}{2-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

שקול את \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{3}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

חלק את ‎4\left(\sqrt{3}-1\right) ב- ‎2 כדי לקבל ‎2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

כנס את ‎3\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$4+5\sqrt{3}$$