פתור את 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שקול את \left(x-2\right)\left(x+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שקול את \left(x-2\right)\left(x+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שקול את \left(x-2\right)\left(x+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

חבר את ‎-4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-3.

$$2x-x^{2}=-3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$