פתור את 2x-3/x+5geq1

$$\frac{ 2x-3 }{ x+5 } \geq 1$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [8,\infty)$$

שלבי פתרון

x+5 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x+5>0 x+5<0$$

שקול את המקרה כאשר x+5 חיובי. העבר את 5 לצד הימני.

$$x>-5$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x+5 עבור x+5>0.

$$2x-3\geq x+5$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x-x\geq 3+5$$

כנס איברים דומים.

$$x\geq 8$$

כעת שקול את המקרה כאשר x+5 הוא שלילי. העבר את 5 לצד הימני.

$$x<-5$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x+5 עבור x+5<0.

$$2x-3\leq x+5$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x-x\leq 3+5$$

כנס איברים דומים.

$$x\leq 8$$

שקול את תנאי x<-5 שמפורט לעיל.

$$x<-5$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [8,\infty)$$