פתור את 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$2x+6=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{19} ב- ‎-6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{19} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$2x+6=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-3x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$