פתור את 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+30 ב- 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+60 ב- x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-48 ב- 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x-144 ב- x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎18x^{2} כדי לקבל ‎30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎-144x כדי לקבל ‎-84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎30 ו- ‎1 כדי לקבל ‎31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x-40 ב- 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎31x^{2}-93x-1240, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎30x^{2} ו- ‎-31x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎-84x ו- ‎93x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30 ב- x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30x-240 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

החסר ‎30x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-30x^{2} כדי לקבל ‎-31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

הוסף ‎90x משני הצדדים.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

כנס את ‎9x ו- ‎90x כדי לקבל ‎99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

הוסף ‎1200 משני הצדדים.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

חבר את ‎1240 ו- ‎1200 כדי לקבל ‎2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -31 במקום a, ב- 99 במקום b, וב- 2440 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

‎99 בריבוע.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

הכפל את ‎124 ב- ‎2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

הוסף את ‎9801 ל- ‎302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-99 ל- ‎\sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

חלק את ‎-99+\sqrt{312361} ב- ‎-62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{312361} מ- ‎-99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

חלק את ‎-99-\sqrt{312361} ב- ‎-62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+30 ב- 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+60 ב- x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-48 ב- 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x-144 ב- x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎18x^{2} כדי לקבל ‎30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎-144x כדי לקבל ‎-84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎30 ו- ‎1 כדי לקבל ‎31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x-40 ב- 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎31x^{2}-93x-1240, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎30x^{2} ו- ‎-31x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎-84x ו- ‎93x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30 ב- x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30x-240 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

החסר ‎30x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-30x^{2} כדי לקבל ‎-31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

הוסף ‎90x משני הצדדים.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

כנס את ‎9x ו- ‎90x כדי לקבל ‎99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

החסר ‎1240 משני האגפים.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

החסר את 1240 מ- -1200 כדי לקבל -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

חילוק ב- ‎-31 מבטל את ההכפלה ב- ‎-31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

חלק את ‎99 ב- ‎-31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

חלק את ‎-2440 ב- ‎-31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

חלק את ‎-\frac{99}{31}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{99}{62}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{99}{62} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{99}{62} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

הוסף את ‎\frac{2440}{31} ל- ‎\frac{9801}{3844} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

פרק x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

פשט.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

הוסף ‎\frac{99}{62} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$