פתור את 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

פתור עבור x

$$x=-31$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+30 ב- 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+60 ב- x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-48 ב- 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x-144 ב- x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎18x^{2} כדי לקבל ‎30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎-144x כדי לקבל ‎-84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

חבר את ‎30 ו- ‎1 כדי לקבל ‎31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x-40 ב- 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

החסר ‎31x^{2} משני האגפים.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

כנס את ‎30x^{2} ו- ‎-31x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

הוסף ‎93x משני הצדדים.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

כנס את ‎-84x ו- ‎93x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

הוסף ‎1240 משני הצדדים.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 1240 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±71}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

חלק את ‎62 ב- ‎-2.

$$x=-31$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±71}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎71 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-2.

$$x=40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-31 x=40$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x+30 ב- 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x+60 ב- x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-48 ב- 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x-144 ב- x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎18x^{2} כדי לקבל ‎30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎-144x כדי לקבל ‎-84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

חבר את ‎30 ו- ‎1 כדי לקבל ‎31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x-40 ב- 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

החסר ‎31x^{2} משני האגפים.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

כנס את ‎30x^{2} ו- ‎-31x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

הוסף ‎93x משני הצדדים.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

כנס את ‎-84x ו- ‎93x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

חלק את ‎-1240 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=1240$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎1240 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=-31$$