פתור את 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

הערך

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

שלבי פתרון

חבר את ‎25 ו- ‎10 כדי לקבל ‎35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

פרק את 300=10^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

כנס את ‎25i\sqrt{3} ו- ‎10i\sqrt{3} כדי לקבל ‎35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{240}{35+35i\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 35 בחזקת 2 וקבל 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 35i בחזקת 2 וקבל -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

הכפל את ‎-1225 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-3675 כדי לקבל ‎3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

חבר את ‎1225 ו- ‎3675 כדי לקבל ‎4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

חלק את ‎240\left(35-35i\sqrt{3}\right) ב- ‎4900 כדי לקבל ‎\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{12}{245} ב- 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

בטא את ‎\frac{12}{245}\times 35 כשבר אחד.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎35 כדי לקבל ‎420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

צמצם את השבר ‎\frac{420}{245} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{12}{245} ו- ‎-35i כדי לקבל ‎-\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

חלק ממשי

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$