פתור את 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

שקול את \left(x-5\right)\left(x+5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

החסר את 25 מ- -300 כדי לקבל -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

החסר ‎60x משני האגפים.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-60x כדי לקבל ‎-40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

החסר ‎-325 משני האגפים.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

ההופכי של ‎-325 הוא ‎325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

חבר את ‎100 ו- ‎325 כדי לקבל ‎425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- 425 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

‎-40 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

חלק את ‎40+10\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{33} מ- ‎40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

חלק את ‎40-10\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

שקול את \left(x-5\right)\left(x+5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

החסר את 25 מ- -300 כדי לקבל -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

החסר ‎60x משני האגפים.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-60x כדי לקבל ‎-40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

החסר את 100 מ- -325 כדי לקבל -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

חלק את ‎-425 ב- ‎-1.

$$x^{2}+40x=425$$

חלק את ‎40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

הוסף את ‎425 ל- ‎400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

פרק x^{2}+40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

פשט.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$